Gol Verde y lucha libre GZ presentan:Ecuacion cuadratica completa el TCP

Ecuaciones cuadráticas completas de la forma ax²+bx+c=0.

Objetivo:

• Identificar los procedimientos para resolver las ecuaciones cuadráticas completas.

        Existen tres formas para resolver una ecuación cuadrática completa:

Por factorización.

        Este método consiste en factorizar la ecuación de segundo grado, encontrando los factores e igualando cada uno de éstos a cero y se resuelven las ecuaciones resultantes.

        Ejemplo:

1) x

        En este caso se trata de un trinomio de segundo grado , por lo que se factoriza

(x+2) (x+2) =0

        Igualamos los dos factores con cero y resolvemos

x+2 = 0         x+2=0

x₁= -2            x₂=-2

2) y+8y+12=0

        No se trata de un trinomio cuadrado perfecto , entonces los factores de esta ecuación son dos binomios con un termino en común.

(y+2) (y+6) =0

        Igualando los dos factores con cero.

y+2 = 0         y+6 = 0

y₁=-2            y₂=-6

3) 

        Primero igualamos la ecuación con cero

x

        Hacemos la factorización

(x-5) (x-2) =0

        Igualamos los factores con cero

x-5=0         x-2=0

x₁= 5          x₂ = 2

4) 9x

        Haciendo la factorización

(3x-9) (3x-9)=0

        Igualando con cero los dos factores

3x -9 = 0         3x-9 = 0

3x = 9               3x = 9

x₁ = 3             x₂ = 3

5) x-2=

a)  Igualando con cero

x

b)  Factorizando

(x+7) (x-3)=0

c)  Igualando los factores con cero

x+7= 0               x-3=0

          

Completando el trinomio cuadrado perfecto.

        Este método consiste en completar trinomios cuadrados perfectos haciendo uso de las reglas o propiedades de las igualdades, para resolver se siguen los siguientes pasos:

1)  Despejar el término independiente ax
2)  Se divide toda la ecuación entre el coeficiente del término de segundo grado.

3)  Se suma a ambos lados de la ecuación la mitad del coeficiente del término de primer grado elevado al cuadrado.

4)  La expresión que nos queda en el primer miembro de la ecuación, es un trinomio cuadrado perfecto que descomponemos en dos factores.

5)  A ambos miembros se les saca la raíz cuadrada

6)  Se despeja la incógnita

        Ejemplo:

a)  2x

1)  2x²-7x=-3 Se despeja el término independiente.
2)  Se divide toda la ecuación por el del término cuadrático.

3)  Se saca la mitad del término de primer grado , se eleva al cuadrado y se suma a ambos miembros de la ecuación.

Trinomio cuadrado perfecto.

4)  Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto

5)  Se saca la raíz cuadrada a ambos miembros de la ecuación.

6)  Se despeja la incógnita

Las raíces son:             

b)  

(13-x)(x+2) = (11-2x)(x+3)

13x+26-x

-2x+13x-11x-x+2x+6x= 33-26

1.  Se despeja el término independiente
2.  Se completa el trinomio cuadrado perfecto
3.  Se factoriza
4.  Se saca la raíz cuadrada de la ecuación
5.  Se despeja la incógnita